已知函數
.
（1）設
，試討論
單調性；
（2）設
，當
時，若
，存在
，使
，求實數
的
取值范圍.
（1）當
時，在
上是增函數，在
和
上是減函數；當
時，在
上是減函數；當
時，在
上是增函數，在
和
上是減函數；（2）
.
解析試題分析：（1）先求出的導數，
，然后在的范圍內討論
的大小以確定
和
的解集；（2）時，代入結合上問可知函數在在上是減函數，在
上是增函數，即在
取最小值，若，存在，使，即存在使得
.從而得出實數的取值范圍.注意
不能用基本不等式，因為
等號取不到，實際上
為減函數.所以其值域為
，從而
，即有
.
試題解析：（1）函數的定義域為，
因為，所以
，
令
，可得
，
，
2分
①當時，由
可得
，故此時函數在上是增函數.
同樣可得在和上是減函數. 4分
②當時，
恒成立，故此時函數在上是減函數. 6分
③當時，由可得
，故此時函數在上是增函數，
在和上是減函數； 8分
（2）當時，由（1）可知在上是減函數，在上是增函數，
所以對任意的
，有
，
由條件存在，使，所以
， 12分
即存在，使得
，
即
在時有解,
亦即在時有解,
由于為減函數，故其值域為，
從而，即有，所以實數的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
為實常數)
（1）當
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
（2）當
時，討論方程
根的個數
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（m為常數,e=2.71828…是自然對數的底數），函數
的最小值為1，其中
是函數f(x)的導數.
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數f(x)的單調區間；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。
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.
恒成立，求實數a的集合.
.
時，求
的單調區間；
在
單調遞減，求實數
的取值范圍.
．
時，求
在
最小值；
的取值范圍；
（
）．
．
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.