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若函數F（x）=（1+數學公式）f（x）（x≠0）是偶函數，且f（x）不恒等于0，則f（x）為


  1. A.
    奇函數
  2. B.
    偶函數
  3. C.
    可能是奇函數，也可能是偶函數
  4. D.
    非奇非偶函數
A
分析：先設g（x）=進行化簡，求出函數的定義域，再求出g（-x）與g（x）的關系，判斷出g（x）的奇偶性，再由“兩個奇函數相乘得奇函數”判斷f（x）的奇偶性．
解答：由題意設g（x）==，且定義域是{x|x≠0}，
∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函數，
又函數F（x）=（）•f（x）是偶函數，且f（x）不恒等于0，
∴f（x）是奇函數，
故選A．
點評：本題考查了復合函數的奇偶性的判斷方法，即分成幾個函數并分別判斷它們的奇偶性，利用奇函數的個數是奇數或偶數進行判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
12
x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若函數f（x）在（1，+∞）為增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論方程f（x）=0解的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=3ax-2a+1在區間[-1，1]上沒有零點，則函數g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的遞減區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數f（x），若實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點．若函數f（x）=ax2+2x+1有一個不動點，則實數a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2lga-2x+1的圖象與x軸有兩個交點，則實數a的取值范圍是
（0，1）∪（1，10）
（0，1）∪（1，10）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2（a-1）x+2，
（1）若函數f（x）的值域為[1，+∞），求實數a的值；
（2）若函數f（x）的遞增區間為[1，+∞），求實數a的值；
（3）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍．

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