Question

已知指數函數滿足：g(2)=4，定義域為的函數
是奇函數。
（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍

Answer 1

（1）m=2,n=1（2）

試題分析：解：（1）    2分
（2）由（1）知：
因為是奇函數，所以=0，即
∴， 又由f（1）= -f（-1）知
    3分
（3）由（2）知，
易知在上為減函數。
又因是奇函數，從而不等式：  
等價于，
因為減函數，由上式推得：
即對一切有：，
從而判別式  5分
點評：主要是考查了函數的奇偶性和單調性的性質的綜合運用，結合概念來判定，并解不等式，屬于中檔題。