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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數，求的取值范圍。

【答案】（1），切線方程為；（2）.

【解析】

試題解析：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數的性質可很快得結論，由得．

試題解析：（1）對求導得

因為在處取得極值，所以，即.

當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得

（2）由（1）得，,

令

由，解得.

當時，,故為減函數；

當時，,故為增函數；

當時，,故為減函數；

由在上為減函數，知，解得

故a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，BD=1，CE=3，O為BC的中點．

（1）求證：面EFD⊥面BCED；

（2）求平面DEF與平面ACEF所成銳二面角的余弦值．

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【題目】定義在上的函數滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數 .

（1）求函數的最小正周期；

（2）常數，若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；

（3）若函數在的最大值為2，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是(　　 )

A. 在(－2，1)上f(x)是增函數 B. 在(1，3)上f(x)是減函數

C. 當x＝2時，f(x)取極大值 D. 當x＝4時，f(x)取極大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發芽數y(顆)

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

(附：對于一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續抽取2次，每次從中任意抽取出1個球，則：

（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；

（2）取出的2個球是1紅1白的概率；

（3）取出的2個球中至少有1個白球的概率.

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【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

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