Question

（12分）設，其中a為正實數。
（1）當時，求的極值點；
（2）若在R不是單調函數，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）；
（2）   。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用極值點求解參數的值，以及根據函數的單調性，逆向求解參數的范圍的綜合運用。
（1）因為，其中a為正實數。
當時，求，可知的極值點；
（2）在R在不是單調函數  即有兩不同解，轉化為方程解的問題來處理。
解：（1）                                     ……（2分）
當時，                               ……（4分）
在上遞增，在上遞減
                  ……（7分）
（2）
在R在不是單調函數  即有兩不同解
                 ……（12分）