Question

（本小題滿分14分）

       直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

       （Ⅰ）  求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

       （Ⅱ）若P為A₁B₁的中點，求證：DP∥平面BCB₁，且DP∥平面ACB₁．

                                                      

Answer 1

證明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC. ……2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥A    C． ………… 5分

又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1      C．………… 7分

（Ⅱ）證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝A B．…………2分

又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分

∴DC B1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．   

又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分

同理，DP‖面BCB1．  …………7分

（注：第（Ⅰ）問7分，第（Ⅱ）問7分）