【題目】已知集合
.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結論：
①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標為
；
②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；
③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則
；
④白色“水滴”圖形的面積是
.
其中正確的有______.
【答案】②③④
【解析】
①方程
中，令
求得y的取值范圍，得出最高點的坐標；
②利用參數法求出點M到原點的距離d，求出最大值；
③求出知最高點C與最低點D的距離
；
④計算“水滴”圖形的面積是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形和一個半圓組成.
對于①中，方程中，
令，得
，
所以
，其中
，所以
，所以
，
解得
；
所以點
，點
，點
，點
，所以①錯誤；
對于②中，由，設
，
則點M到原點的距離為
，
當
時，
，d取得最大值為3，所以②正確；
對于③中，由①知最高點為，最低點為，
所以
，③正確；
對于④中，“水滴”圖形是由一個等腰三角形，兩個全等的弓形，和一個半圓組成；
計算它的面積是
，
所以④正確；
綜上知，正確的命題序號是②③④.
故答案為：②③④.
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（ ）
命題①：對任意的
是函數
的零點；
命題②：對任意的是函數的極值點.
A.命題①和②都成立B.命題①和②都不成立
C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，方程C:
表示的曲線被稱作“四葉玫瑰線”(如圖)
（1）求以極點為圓心的單位圓與四葉玫瑰線交點的極坐標和直角坐標；
（2）直角坐標系的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合.求直線l:
上的點M與四葉攻瑰線上的點N的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年，某省將實施新高考，
年秋季入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用
模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各
分，另外，考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物
門科目中自選
門參加考試（選），每科目滿分
分.為了應對新高考，某高中從高一年級
名學生（其中男生
人，女生
人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.
（1）已知抽取的n名學生中含女生
人，求n的值及抽取到的男生人數；
（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的
名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據調查結果得到的
列聯表，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
選擇“物理” | 選擇“歷史” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數為
人的概率.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為1，E，F分別是
，
的中點，
交EF于點D，現沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使
，
，
三點重合，重合后的點記為G，則在四面體
中必有（ ）
A.
平面EFG
B.設線段SF的中點為H，則
平面SGE
C.四面體的體積為
D.四面體的外接球的表面積為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，焦距為
.
（1）求的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點（點，均在第一象限），
為坐標原點.
①證明：直線
的斜率依次成等比數列.
②若
與關于
軸對稱，證明：
.
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