Question

關于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，則實數a+b的值為

-3

．

Answer 1

分析：由于關于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，可得：-1，4是一元二次方程x²+（a+1）x+ab=0的兩個實數根，利用根與系數的關系即可得出．

解答：解：∵關于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，
∴-1，4是一元二次方程x²+（a+1）x+ab=0的兩個實數根，
∴

-1+4=-(a+1) -1×4=ab

，解得

a=-4 b=1

，
∴a+b=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系、根與系數的關系等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．