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【題目】已知函數g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】[1，e2﹣2]
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在[ ，e]上有解． 設f（x）=2lnx﹣x2 ， 求導得：f′（x）= ﹣2x= ，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，
∵f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ， f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在[ ，e]上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．
所以答案是：[1，e2﹣2]
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】持續性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務院關于培育戰略性新興產業和加強節能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點．2017年國家又出臺了調整新能源汽車推廣應用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應用補貼標準如表： 某課題組從汽車市場上隨機選取了20輛純電動乘用車，根據其續駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數為7．

純電動續駛里程R（公里）

100≤R＜150

150≤R＜250

R＞250

補貼標準（萬元/輛）

2

3.6

44


（1）請根據頻率分布直方圖統計這20輛純電動乘用車的平均續駛里程；
（2）若以頻率作為概率，設ξ為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】F是拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1 ， l2 ， l1交拋物線C于點A，B，l2交拋物線C于點G，H，則 的最小值是（ ）
A.8
B.8
C.16
D.16

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，所得圖象對應的函數（ ）
A.在區間[ ， ]上單調遞增
B.在區間[ ， ]上單調遞減
C.在區間[﹣ ， ]上單調遞增
D.在區間[﹣ ， ]上單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x2 ， g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數a的值；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數x1 ， x2 ， 都有 ＞2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0 ， 使得f′（x0）+ ＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P（﹣1， ）是橢圓E： =1（a＞b＞0）上一點，F1 ， F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A，B是橢圓E上兩個動點，滿足： （0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．
（3）在（2）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在研究函數 f （ x ）= ﹣ 的性質時，某同學受兩點間距離公式啟發，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關于函數f（x）以下五個描述：
①函數 f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②函數 f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數 f（x）在[0，6]上是增函數；
④函數 f（x）沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實數，關于x的方程 f（x）﹣m=0都有實數根．
其中描述正確的是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．
（Ⅰ）求函數 f （ x） 圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）將函數 y=f （ x） 的圖象向右平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 4 倍，縱坐標不變，得到函數 y=g （ x） 的圖象，求 y=g （ x） 在[ ，2π]上的值域．

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