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【題目】已知橢圓的離心率為，是橢圓上的兩個不同點.

（1）若，且點所在直線方程為，求的值；

（2）若直線的斜率之積為，線段上有一點滿足，連接并廷長交橢圓于點，求的值.

【答案】(1) ；（2）

【解析】試題分析：（1）設，由得，化簡得，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡得的值；（2）根據條件得，設，則得點,代入橢圓方程，利用， ，以及由直線斜率之積為，得，代入化簡可得的值.

試題解析：（1）由題知，∴，∴橢圓的方程為.

設，將直線代入橢圓方程得:，

∴由韋達定理知:.

∵，∴，即

，

將代入得，即，

解得，又∵，∴.

（2）設，，

由題知，∴，

∴.

又∵，∴，即

.

∵點在橢圓上，∴，

即.

∵在橢圓上，∴，① ，②

又直線斜率之積為，∴，即，③

將①②③代入得，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過點．

（1）求的值并求函數的值域；

（2）若關于的方程在有實根，求實數的取值范圍；

（3）若函數，則是否存在實數，對任意，存在使成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論與的獨立性.

（1）家庭中有兩個小孩；

（2）家庭中有三個小孩.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某小區居民的“幸福度”�，F從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉），若幸福度分數不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸�！�。

（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；

（2）以這16人的樣本數據來估計整個小區的總體數據,若從該小區（人數很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望和方差。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，m∈R

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若方程有四個不等實根，不等式恒成立，則實數的最大值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？

（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數為，求的分布列、數學期望.參考數據：

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024/span>

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

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