Question

【題目】已知函數部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式及的單調遞增區間；

（2）把函數圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數的圖象，求關于x的方程在上所有的實數根之和.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）.

【解析】

（1）先根據函數的周期求出的值，再利用點在函數圖象上求出的值，再根據點在函數圖象上求出A的值得函數的解析式，再求出的單調遞增區間；（2）先求出，再利用三角函數的圖象和性質分析得解.

（1）由題中圖象知，最小正周期，.

點在函數圖象上，，即.

又，，，從而.

又點在函數圖象上，，.

故函數的解析式為.

令，，得，，

故的單調遞增區間為，；

（2）依題意得.

的最小正周期，

在內有2個周期.

令，得，

即函數圖象的對稱軸為直線.

由，得.

又，

在內有4個實數根.

將實數根從小到大依次設為，

則，.

關于x的方程在上所有的實數根之和為.