Question

某網絡安全中心同時對甲、乙、丙三個網絡系統的安全進行監控，以便在發現黑客入侵時及時跟蹤鎖定．今測得在一段時間內，甲、乙、丙三個網絡系統各自遭受到客入侵的概率分別為0.1，0.2，0.15，試計算在這段時間內下列各事件的概率：
（1）三個網絡系統都受到黑客入侵的概率．
（2）只有一個網絡系統受到黑客入侵的概率．

Answer 1

分析：（1）由于A、B、C三個事件相互獨立，所以在這段時間內三個網絡系統都受到黑客入侵的概率為P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），故可求；
（2）在這段時間內只有一個網絡系統受到黑客入侵為三個事件A

.

B

.

C

，

.

A

B

.

C

，

.

A

.

B

C之一，且這三個事件彼此互斥，故可求．

解答：解：（1）分別記甲、乙、丙三個網絡系統在這段時間內受黑客入侵的事件為A、B、C
依題意：A、B、C三個事件相互獨立，…．（2分）
∴在這段時間內三個網絡系統都受到黑客入侵的概率為
P₁=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.1×0.2×0.15=0.003   （5分）
（2）在這段時間內只有一個網絡系統受到黑客入侵為三個事件A

.

B

.

C

，

.

A

B

.

C

，

.

A

.

B

C之一，且這三個事件彼此互斥．（7分）
∴只有一個網絡系統受到黑客入侵的概率為P₂=P（A

.

B

.

C

+

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C）=P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

B

.

C

）+P（

.

A

.

B

C）…（9分）
=0.1×（1-0.2）×（1-0.15）+（1-0.1）×0.2×（1-0.15）+（1-0.1）×（1-0.2）×0.15=0.329…．（11分）
答：在這段時間內三個網絡系統都受到黑客入侵的概率為0.003
只有一個網絡系統受到黑客入侵的概率為0.329…（12分）

點評：本題以網絡為素材，考查概率的運用，考查相互獨立事件的概率公式，關鍵是正確利用公式．