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已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），F（x）=

（1）若f（-1）=0且對任意實數均有f（x）≥0成立，求F（x）表達式；

（2）在（1）的條件下，當x∈［-2，2］時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍.

解析:（1）∵f（-1）=0，∴b=a+1，由f（x）≥0恒成立知：

Δ=b2-4a=（a+1）2-4a=（a-1）2≤0，

∴a=1.從而f（x）=x2+2x+1，

∴F（x）=

（2）由（1）知：f（x）=x2+2x+1.

∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1.

由g（x）在［-2，2］上是單調函數和或，

得k≤-2或k≥6.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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