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（2011•武昌區模擬）已知一次函數f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-
3
2
)的取值范圍是
（3，
17
2
）
（3，
17
2
）
．
分析：設2f(-
3
2
)=2b-3k=m（k+b）+n（b-k）=（m+n）b+（m-n）k，利用待定系數法可求m，n，則2f（-
3
2
）=-
1
2
f(1)+
5
2
f(-1)，結合已知范圍可求
解答：解：設2f(-
3
2
)=2b-3k=m（k+b）+n（b-k）=（m+n）b+（m-n）k
∴
m+n=2
m-n=-3

∴
m=-
1
2
n=
5
2

∴2f（-
3
2
）=-
1
2
(k+b)+
5
2
(b-k)=-
1
2
f(1)+
5
2
f(-1)
∵-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，
∴3＜-
1
2
f(1)+
5
2
f(-1)＜
17
2

故答案為：(3，
17
2
)
點評：本題主要考查了利用待定系數法求解目標函數的取值范圍，解題的關鍵是把所求的式子用已知條件表示
練習冊系列答案
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（2011•武昌區模擬）已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結論的序號是
①②
①②
．

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2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證
CE
•
CF
為常數．

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1
2
)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　�。�

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