已知橢圓

的左、右焦點分別為

,若以

為圓心,

為半徑作圓

,過橢圓上一點

作此圓的切線,切點為

,且

的最小值不小于為

.
(1)求橢圓的離心率

的取值范圍;
(2)設橢圓的短半軸長為

,圓

與

軸的右交點為

,過點

作斜率為

的直線

與橢圓相交于

兩點,若

,求直線

被圓

截得的弦長

的最大值.
(1)

(2)

(1)依題意設切線長


∴當且僅當

取得最小值時

取得最小值,
而

,......2分

,

,
從而解得

,故離心率

的取值范圍是

;......6分
(2)依題意

點的坐標為

,則直線的方程為

, 聯立方程組
得

,設

,則有

,

,代入直線方程得


,

,又

,

,
......10分

,直線的方程為

,圓心


到直線

的距離

,由圖象可知

,


,

,


,所以

.......14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓的長軸長與短軸長之比為2,它的一個焦點是(

,0),則橢圓的標準方程為_________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
過橢圓

內一點
M(2,0) 引橢圓的動弦
AB, 則弦
AB的中點
N的軌跡方程是
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在Rt△
ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=

。一曲線E過點
C,動點
P在曲線
E上運動,且保持|
PA|+|
PB|的值不變,直線
l經過A與曲線E交于M、N兩點。
(1)建立適當的坐標系,求曲線
E的方程;
(2)設直線
l的斜率為k,若∠
MBN為鈍角,求
k的取值范圍。

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
過直線

:

上的一點

作一個長軸最短的橢圓,使其焦點為

,則橢圓的方程為
.

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左右焦點分別為F
1,F
2,若過點P(0,-2)及F
1的直線交橢圓于A,B兩點,求⊿ABF
2的面積
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓

過點(-2,

),則其焦距為( )
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