Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析:(I）設，直線，由坐標原點到的距離為

 則，解析得 .又.

（II）由(I）知橢圓的方程為.設、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達定理有：．．．．．．．．①

.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：

點，點P在橢圓上，即。

整理得。              

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解析得

,=,即.

當;

當.

評析：處理解析析幾何題，學生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解析決問題采用的計算的方法,而算理是采用這種算法的依據和原因,一個是表,一個是里,一個是現象,一個是本質。有時候算理和算法并不是截然區分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時候，要根據具體問題及題意邊做邊調整，尋找合適的突破口和切入點。