Question

如圖，直線AM與圓相切于點M，ABC與ADE是圓的兩條割線，且BD⊥AD，連接MD、EC．則下面結論中，錯誤的結論是

1. A.
   ∠ECA=90°
2. B.
   ∠CEM=∠DMA+∠DBA
3. C.
   AM²=AD•AE
4. D.
   AD•DE=AB•BC

Answer 1

D
分析：A．利用圓的內接四邊形的性質可得∠BDE+∠BCE=180°，再利用已知即可判斷出；
B．利用弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四邊形BDEC是圓的內接四邊形∠ABD=∠CED，即可判斷出答案；
C．由切割線定理可得AM²=AD•AE，即可判斷出；
D．利用排除法，或割線定理得AD•AE=AB•AC，進而得到AD•DE-AB•BC=AB²-AD²，而AB與AD不一定相等，據此判斷出．
解答：A．∵四邊形BDEC是圓的內接四邊形，∴∠BDE+∠BCE=180°，∵∠BDE=90°，∴∠BCE=90°，故A正確；
B..∵直線AM與圓相切于點M，由弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四邊形BDEC是圓的內接四邊形，∴∠ABD=∠CED，∴∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+DBA，故正確；
C．∵直線AM與圓相切于點M，由切割線定理可得AM²=AD•AE，故C正確；
D．由割線定理得AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•（AB+BC），∴AD•DE-AB•BC=AB²-AD²，而AB與AD不一定相等，故錯誤．
故選D．
點評：熟練掌握圓的內接四邊形的性質、弦切角定理、切割線定理、割線定理是解題的關鍵．