Question

【題目】已知正方形的中點為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在直線的方程.

Answer 1

【答案】解： ∴中點坐標為M（－1，0）

點M到直線的距離

設與的直線方程為

∴（舍）或∴

設與垂直兩線分別為，則（－1，0）到這兩條直線距離相等且為，

設方程為

∴∴或9 ∴

【解析】設與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊的直線方程為l1：x＋3y＋c＝0．

由得正方形的中心為P(－1,0)，由點P到兩直線l，l1的距離相等，得，解得c＝7或c＝－5(舍去)．

∴l1：x＋3y＋7＝0．又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直，

∴設另兩邊方程為3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0．

∵正方形中心到四條邊的距離相等，∴，得a＝9或－3，

∴另兩條邊所在的直線方程為3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0．

∴另三邊所在的直線方程分別為3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0．