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過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.

（1）證明：點是線段的中點.

（2）分別過點作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點.

（3）設為直線上一動點，過點作雙曲線的切線，切點分別為.證明：點在直線AB上.

證明略


解析:

（1）直線的方程為，即，代入雙曲線方程，得 .

設，則是方程的兩根，所以，

于是，故點是線段的中點. ………5分

（2）雙曲線的過點的切線方程分別為

，.

聯立，得兩式相加，并將，代入，得，這說明直線的交點在直線上，即三條直線相交于同一點.                                              …………………………10分

（3）設，，則的方程分別為和，因為點在兩條直線上，所以，，這表明點都在直線上，即直線的方程為.

又，代入整理得，顯然，無論取什么值（即無論為直線上哪一點），點都在直線AB上.  …………………………20分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）如圖，已知定點F（-1，0），N（1，0），以線段FN為對角線作周長是4
2
的平行四邊形MNEF．平面上的動點G滿足|
GO
|=2（O為坐標原點）
（I）求點E、M所在曲線C1的方程及動點G的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）已知過點F的直線l交曲線C1于點P、Q，交軌跡C2于點A、B，若|
AB
|∈（2
3
，
15
），求△NPQ內切圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F1、F2分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

判定下列命題的真、假：

(1)垂直于同一條直線的兩直線平行；

(2)垂直于同一個平面的兩直線平行；

(3)一條直線與一個平面內的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直；

(4)一條直線和一個平面都垂直于同一條直線，則這條直線和平面平行；

(5)a、b、c為三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；

(6)過已知點作已知平面的垂線，和過已知點作已知直線的垂線，都是有且只有一條；

(7)如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直；

(8)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊．

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科目：高中數學 來源： 題型：008

判定下列命題的真、假：

(1)垂直于同一條直線的兩直線平行；

(2)垂直于同一個平面的兩直線平行；

(3)一條直線與一個平面內的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直；

(4)一條直線和一個平面都垂直于同一條直線，則這條直線和平面平行；

(5)a、b、c為三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；

(6)過已知點作已知平面的垂線，和過已知點作已知直線的垂線，都是有且只有一條；

(7)如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直；

(8)垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高二上學期期中考試數學 題型：解答題

（本題滿分16分）已知圓過點，且與圓（＞0）關于直線對稱，

⑴求圓的方程；

⑵過點作兩條直線分別與圓相交于點、，且直線和直線的傾斜角互補，

為坐標原點，判斷直線與是否平行，并請說明理由

 

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