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如圖所示，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且MN⊥AM，若側棱SA＝2，則正三棱錐SABC外接球的表面積是________．

 

 

36π

【解析】在正三棱錐S-ABC中，易證SB⊥AC，又MN∥BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，

∴MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴∠CSB＝∠CMN＝90°，即側面為直角三角形，底面邊長為2.此棱錐的高為2，設外接球半徑為R，則(2－R)2＋＝R2，∴R＝3，∴外接球的表面積是36π.

 

練習冊系列答案
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