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已知sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是純虛數（其中i是虛數單位），若θ∈[0，2π），則θ=（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、
5π
4
D、
7π
4
分析：由題意可知，實部為0，虛部不為0，根據θ∈[0，2π），求得θ的值．
解答：解：因為sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是純虛數（其中i是虛數單位），
所以，sin2θ-1=0且
2
cosθ+1≠0，∵θ∈[0，2π），∴θ=
π
4
．
故選A．
點評：本題考查復數代數表示法及其幾何意義，三角函數求角，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-2
b
的坐標；
（2）當k為何值時？k
a
+
b
與
a
-2
b
共線．
（3）設向量
a
與
b
的夾角為θ，求sin2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α=1，則角α等于（    ）

A．      B．+kπ（k∈Z）   C．+π（k∈Z）  D．kπ±（k∈Z）

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科目：高中數學 來源：丹東一模 題型：單選題

已知sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是純虛數（其中i是虛數單位），若θ∈[0，2π），則θ=（　�。�
A．
π
4
B．
3π
4
C．
5π
4
D．
7π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2α=,α∈(,).

(1)求cosα的值;

(2)求滿足sin(α-x)-sin(α+x)+2cosα=-的銳角x.

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