形如
的函數稱為“冪指型函數”，它的求導過程可概括成：取對數——兩邊對
求導——代入還原；例如：
，取對數
，對求導
，代入還原
；給出下列命題:
①當
時，函數的導函數是
；②當
時，函數在
上單增，在
上單減；③當
時，方程
有根；④當
時，若方程
有兩根，則
；
其中正確的命題是
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動(轉動角度不超過90°)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數，這個函數的圖像大致是________(填序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若平面直角坐標系內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)為同一個“友好點對”)．已知函數f(x)＝
，則f(x)的“友好點對”有________個．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
執行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：
①y＝2x；②y＝－2x；
③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
則輸出函數的序號為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是________．(填寫序號)
①f(x)是偶函數，遞增區間是(0，＋∞)
②f(x)是偶函數，遞減區間是(－∞，1)
③f(x)是奇函數，遞減區間是(－1,1)
④f(x)是奇函數，遞增區間是(－∞，0)
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，兩邊取對數得
，兩邊求導得
，將
，兩邊取對數得
.由
得
，所以
得
.令
，則
，所以
.所以當
時，
，故③錯；
得
.令
，則
.因為
.所以當
時，若方程
.又結合圖象易得，當
時方程
，且
，則
等于 .
是函數
的反函數，則
．
在(－2，＋∞)上為增函數，則a的取值范圍是________．