已知函數
，其中
.
（1）若
，求函數
的定義域和極值；
（2）當
時，試確定函數
的零點個數，并證明.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數關系式并指出其定義域；
（2）問當
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
a為常數且a＞0.
（1）證明：函數f（x）的圖像關于直線x=
對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
的定義域為
，若存在常數
，使得
對一切實數
均成立，則稱
為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數
，
是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若
是“圓錐托底型” 函數，求出
的最大值．
（3）問實數
、
滿足什么條件，
是“圓錐托底型” 函數．
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，且
，當
時，函數
；（2）函數
存在兩個零點．
，故可求得函數
的零點個數，首先確定定義域，在定義域內，考慮函數的單調性，由單調性與根的存在性定理，來判斷零點的個數．
. 3分
，得
變化時，
的變化情況如下：
是
上的增函數，
，且
，求證
．
的奇偶性；
上為減函數，求
的取值范圍．
滿足條件
和
.
上的最大值和最小值．
．
時，求
的單調區間；
有解，求實數m的取值菹圍；
．