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已知向量
a
=（1，-cosx），
b
=（f（x），sinx），且
a
⊥
b
，則函數f（x）（x∈R）的最小正周期是
 
．
分析：利用兩向量垂直推斷出二者的乘積為0，把他們的坐標代入即可求得函數f（x）的解析式，利用二倍角公式化簡整理利用正弦函數的性質求得函數的最小正周期．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
∴f（x）-sinxcosx=0
f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x
∴T=
2π
2
=π
故答案為：π
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，二倍角的化簡求值，向量的運算．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（m，4），且
a
∥
b
，那么2
a
-
b
等于
（4，-8）
（4，-8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（I）求＜
a
，
b
＞；  （II）求|
a
+t
b
|的最小值及相應的t值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
3
，3），則向量
a
、
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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