Question

已知二面角α-l-β為60°，動點P、Q分別在面α、β內，P到β的距離為

3

，Q到α的距離為2

3

，則P、Q兩點之間距離的最小值為（

• A、1
• B、2
• C、2

  3

• D、4

Answer 1

分析：分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD則∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中將PQ表示出來，再研究其最值即可．

解答：解：如圖
分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，
連CQ，BD則∠ACQ=∠PDB=60°，AQ=2

3

，BP=

3

，
∴AC=PD=2
又∵PQ=

AQ2+AP2

=

12+AP2

≥2

3

當且僅當AP=0，即點A與點P重合時取最小值．
故答案選C．

點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．