Question

某水庫堤壩年久失修，發生了滲水現象，經測算壩面每滲水1m²的直接經濟損失約為250元，當發現時已有200m²的壩面每滲水，且滲水面積以每天4m²的速度擴散，當地政府在發現的同時，立即組織民工進行搶修，假定每位民工平均每天可搶修滲水面積2m²，為此政府需支出服裝補貼費每人400元，勞務費每人每天150元，所消耗的維修材料等費用每人每天150元，若安排x名民工參與搶修，搶修完成需用n天．
（1）寫出n天關于x的函數關系式；
（2）應安排多少名民工參與搶修，才能使總損失最少．（總損失=滲水損失+政府支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據發現時已有200m²的壩面滲水，滲水現象正在以每天4m²的速度擴散及每個工人平均每天可搶修滲水面積2m²，共派去x名工人，搶修完成共用n天，可得2nx=200+4n，進而求出n關于x的函數關系式．
（2）由（1）結論，結合基本不等式，我們易求出要使總損失最小時的工人分派方案．
解答：解：（1）由題意得2nx=200+4n，所以n=，x≥3，x∈N₊；
（2）設總損失為y，則y=250×（200+4n）+400x+nx×（150+150）=80800+400（x-2）+
≥80800+2×20×400=96800
當且僅當400（x-2）=時，即x=22時，等號成立
∴應安排22名民工參與搶修，才能使總損失最少．
點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．