Question

已知函數的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調性，并給予證明;

Answer 1

(1);(2)是奇函數;(3)在上為單調增函數.

試題分析：(1)由已知可將點代入函數,得,從而求出;(2)根據函數奇偶性的定義可證明(定義法證明函數的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關于原點對稱;②再判斷與的關系,即若則為奇函數,若則為偶函數).由(1)得函數,其定義為關于原點對稱,又,所以函數為奇函數;(3)根據函數單調性的定義可判斷(定義法判斷函數的單調性一般步驟為:①在其定義域內任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結論,即若則為單調遞增函數,若則為單調遞減函數).
試題解析：⑴，∴，.    2分
⑵因為，定義域為，關于原點成對稱區間.     3分
又，
所以是奇函數.                            6分
⑶設，則
    8分
因為，所以，，
所以，因此，在上為單調增函數.     10分