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（2010•江蘇二模）函數y=sinx+
3
cosx（x∈R）的值域為
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：先利用兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而根據正弦函數的性質求得函數的最大和最小值．
解答：解：y=sinx+
3
cosx=2sin（ x+
π
3
）
∵x∈R
∴
∴-1≤sin（ x+
π
3
）≤1
∴-2≤y≤2
故答案為：[-2，2]
點評：本題主要考查了正弦函數的定義域和值域．解題的關鍵是對函數解析式的化簡和角范圍分析，以及對正弦函數的基礎知識的熟練記憶，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，當n∈N*時，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，則f（5）的值等于
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）如圖是一塊長方形區域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在邊AD的中點O處，有一個可轉動的探照燈，其照射角∠EOF始終為
π
4
，設∠AOE=α（0≤α≤
3π
4
），探照燈O照射在長方形ABCD內部區域的面積為S．
（1）當0≤α＜
π
2
時，寫出S關于α的函數表達式；
（2）當0≤α≤
π
4
時，求S的最大值．
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間），且轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且∠AOG=
π
6
，求點G在“一個來回”中，被照到的時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）滿足sin
π
5
sinx+cos
4π
5
cosx=
1
2
的銳角x=
7π
15
7π
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇二模）在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）為AC的中點．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）已知直線l：x+y-4=0，求邊BC在直線l上的投影EF長的最大值．

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