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【題目】由不等式組 確定的平面區域記為Ω1 ， 不等式組 確定的平面區域記為Ω2 ， 在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：平面區域Ω1 ， 為三角形AOB，面積為 ，
平面區域Ω2 ， 為△AOB內的四邊形BDCO，
其中C（0，1），
由 ，解得 ，即D（ ， ），
則三角形ACD的面積S= = ，
則四邊形BDCO的面積S= ，
則在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為 ，
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求M；
（2）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩點到直線的距離都等于，則直線有（ ）條

A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班名同學的數學小測成績的頻率分布表如圖所示，其中，且分數在的有人.

（1）求的值;

（2）若分數在的人數是分數在的人數的，求從不及格的人中任意選取3人，其中分數在50分以下的人數為，求的數學期.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養說明，得到如下列聯表：

男

女

總計

讀營養說明

16

28

44

不讀營養說明

20

8

28

總計

36

36

72

(1)根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養說明有關系呢？

(2)從被詢問的28名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生人數

的分布列及數學期望.

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立．

（1）判斷在上的單調性，并證明；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點，點P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）當λ=1時，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點F，FE∥CD，交PD于點E．

（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

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