Question

【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區電視觀眾對《戰斗吧足球》節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該節目時間的頻率分布直方圖：

(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)

將日均收看該足球節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷是否可以認為“足球迷”與性別有關？如果有關，有多大把握？

	非足球迷	足球迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數為．若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、均值和方差．

附：，

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

⑴由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數和“非足球迷”人數，填入列聯表，計算觀測值，對照臨界值得到答案

⑵由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計算出均值和方差

(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數為100(100.020＋100.005)＝25，

“非足球迷”人數為75，從而22列聯表如下

	非足球迷	足球迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將22列聯表的數據代入公式計算：

，

因為2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認為“足球迷”與性別有關．

(2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為

	0	1	2	3
P

EX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.