【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
.橢圓C上任一點P都滿足
，并且該橢圓過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓C交于A,B兩點，過點A作x軸的垂線，交該橢圓于點M，求證：
三點共線.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，下表是在某單位調查后得到的數據(人數)：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?
（2）進一步調查：
①從贊同“男女延遲退休”的
人中選出
人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有
人發言”的概率；
②從反對“男女延遲退休”的
人中選出人進行座談，設選出的人中女士人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與定直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡的動弦，且過， 分別以
、
為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為
，證明:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為
的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=
（1）求證：PB=PD;
（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如表：
產品A(件) | 產品B(件) | ||
研制成本與塔載 | 20 | 30 | 計劃最大資 |
產品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載 |
預計收益(萬元/件) | 80 | 60 |
試問：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數外三門統考科目和物理、化學等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為
、
、
、
共8個等級，參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到
、
、
、
、
、
、
，
八個分數區間，得到考生的等級成績．某市高一學生共6000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六門選考科目進行測試，其中化學考試原始成績
大致服從正態分布
．
（1）求該市化學原始成績在區間
的人數；
（2）以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間
的人數，求
．
（附：若隨機變量
，則
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：
運動達人 | 非運動達人 | 總計 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計 | 100 |
（1）（i）將
列聯表補充完整；
（ii）據此列聯表判斷，能否有
的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？
（2）從樣本中的運動達人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3553等．顯然2位“回文數”共9個：11，22，33，…，99．現從9個不同2位“回文數”中任取1個乘以4，其結果記為X；從9個不同2位“回文數”中任取2個相加，其結果記為Y．
（1）求X為“回文數”的概率；
（2）設隨機變量
表示X，Y兩數中“回文數”的個數，求的概率分布和數學期望
．
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