【題目】已知定點
，
，動點P為平面上一個動點，且直線SP，TP的斜率之積為
.
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在斜率為
直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且
恰是
的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為
，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.
（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為
，當
時，的最大值，求
；
（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；
（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節目不同，則不同的出場方式的種數為（ ）
A.6B.12C.18D.24
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在定義域（0，+∞）上是單調函數，且x∈（0，+∞），f（f（x）﹣ex+x）＝e.若不等式2f（x）﹣f′（x）﹣3≥ax對x∈（0，+∞）恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e﹣2]B.（﹣∞，e﹣1]C.（﹣∞，2e﹣3]D.（﹣∞，2e﹣1]
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是等腰梯形，
，
，
，三角形
是等邊三角形，平面
平面，E，F分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在
處取得極大值或極小值，則稱
為函數的極值點．設函數
．
（1）若函數
在
上無極值點，求
的取值范圍；
（2）求證：對任意實數，在函數的圖象上總存在兩條切線相互平行；
（3）當
時，若函數的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為
.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；
（Ⅱ）過點
傾斜角為
的直線l交E于M，N兩點，若
，求
.
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【題目】某校
名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共
種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以
人一組或者
人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各
人，現在新加入名學生，將這
名學生分成
組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數為________.
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