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下列推理是否正確，將有錯誤的指出其錯誤之處。

已知和是無理數，試證：也是無理數．

證明：依題意設和都是無理數，而無理數與無理數之和是無理數，所以必是無理數．

答案：略
解析：

解：使用的論據是：“無理數與無理數的和是無理數”，這個論據是假的，因為兩個無理數的和不一定是無理數，因此原理的真實性仍無法斷定．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

下列推理是否正確，將有錯誤的指出其錯誤之處。

求證：四邊形的內角和等于360°．

證明：設四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D=90°＋90°＋90°＋90°=360°．所以四邊形的內角和為360°．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

下列推理是否正確，將有錯誤的指出其錯誤之處。

在Rt△ABC中，∠C=90，求證：．

證明：∵a=csinA，b=ccosA，∴．

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科目：高中數學 來源：設計選修數學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

下列推理是否正確，將有錯誤的指出錯誤之處．

(1)求證：四邊形的內角和等于360°．

證明：設四邊形ABCD為矩形，則四個角都是直角．

∴∠A＋∠B＋∠C＋D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°．

∴四邊形的內角和為360°．

(2)已知和是無理數，試證：＋也是無理數．

證明：依題意知和都是無理數，而無理數與無理數的和是無理數，所以＋也必是無理數．

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求證：a2＋b2＝c2．

證明：∵a＝csinA，b＝ccosA，

∴a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2．

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