【題目】下列函數中，既是奇函數，又在區間
上遞增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
，在（Ⅰ）的條件下，試判斷
在
上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
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【題目】華東師大二附中樂東黃流中學位于我國南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場.如圖，海岸線MAN，
，
（海岸線MAN上方是大海），現用長為BC的欄網圍成一個三角形學生游泳場所，其中
.
（1）若
，求三角形游泳場所面積最大值；
（2）若BC=600，
，由于學生人數的增加需要擴大游泳場所面積，現在折線MBCN上方選點D，現用長為BD，DC的欄圍成一個四邊形游泳場所DBAC，使
，求四邊形游泳場所DBAC的最大面積.
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【題目】設F1、F2分別為橢圓C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝
，△BF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數k的值．
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【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給
四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）
A.最少需要16次調動，有2種可行方案
B.最少需要15次調動，有1種可行方案
C.最少需要16次調動，有1種可行方案
D.最少需要15次調動，有2種可行方案
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中點為
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某市對城市路網進行改造，擬在原有a個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎上，新建x個標段和n個道路交叉口，其中n與x滿足n＝ax＋5.已知新建一個標段的造價為m萬元，新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍．
(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數關系式；
(2)設P是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比．若新建的標段數是原有標段數的20%，且k≥3.問：P能否大于
，說明理由．
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【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現從參加考試的學生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學成績（滿分為100分）分為
6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求a的值；
（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學生，該學生的化學成績不低于70分”，試估計事件A發生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在
內的學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在
內的人數為X，求X的分布列與數學期望.
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【題目】對于函數
，若存在正常數
，使得對任意的
，都有
成立，我們稱函數
為“同比不減函數”．
（1）求證：對任意正常數，
都不是“同比不減函數”；
（2）若函數
是“
同比不減函數”，求
的取值范圍；
（3）是否存在正常數，使得函數
為“同比不減函數”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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