Question

在一幢20m高的樓頂測得對面一塔吊頂的仰角為60°，塔基的俯角為45°，則這座塔吊的高度

 

．

Answer 1

分析：由題意，AB=20m，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．

解答：解：由題意，設樓高AB=20m，塔高為CE，作AD⊥CE，垂足為D．
∵測得對面一塔吊頂的仰角為60°，塔基的俯角為45°
∴∠DAE=60°，∠DAC=45°，∴ABCD是正方形，
∴CD=AB=20m，
再由∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=ADtan60°=20

3

m，
∴這座塔吊的高度為（20+20

3

）m．
故答案為：（20+20

3

）m．

點評：本題考查已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關知識進行運算．