Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹為17的概率．
（注：方差s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數）

Answer 1

分析：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，由此求得平均數

.

X

，進而求得方差S² 的值．
（2）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，
共有4×4種可能的結果，事件“Y=17”有2種可能的結果，由此求得P（Y=17）的值．

解答：解：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，
所以平均數為

.

X

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，…（3分）
方差為 S²=

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

．…（6分）
（2）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10．…（8分）
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21，…（10分）
事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=

2

16

=

1

8

．…（12分）

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，求一組數據的方差的方法，屬于基礎題．