Question

已知點P（ρ，θ）是圓C：ρ-2sinθ=0上的動點．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并求圓心的極坐標；
（2）若P（x，y）為圓C上的一個動點，求2x+y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）圓（角度不唯一）            
（2）設圓的參數方程為，
∵
∴，
即2x+y的取值范圍為．
分析：（1）先在極坐標方程ρ-2sinθ=0的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）利用圓的參數方程，將求2x+y的取值范圍問題轉化為三角函數的最值問題加以解決．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．