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已知函數圖象的對稱中心為，且的極小值為.

（1）求的解析式；

（2）設，若有三個零點，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，當時，使函數

在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.

解：（1）　　　…………………………………………4分

(2) 　……………………7分

(3) ,

①當時，在上單調減，

…………………9分

 

                     …………………11分

②且，

在上不單調時，

，

，

     …………………14分

綜上得：       …………………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（I）求f（x）的圖象的對稱中心坐標；
（II）在△ABC中，A、B、C所對邊分別為，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（-2x+
π
4
）的圖象，給出以下四個論斷：
①該函數圖象關于直線x=-
5π
8
對稱；     
②該函數圖象的一個對稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數f（x）在區間[
π
8
，
3π
8
]上是減函數；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移
π
8
個單位得到．
以上四個論斷中正確的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=4sin2(x+
π
4
)+4
3
cos2x-(1+2
3
)，x∈R．
（I）求函數f（x）圖象的對稱中心和單調遞增區間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數列，求f（B）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為
π
8
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
，其中ω＞0，f（x）的最小正周期為4π．
（Ⅰ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=π對稱，求y=g（x）圖象的對稱中心；
（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（2a-c）cosB=b•cosC，求f（A）的取值范圍．

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