Question

養路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12 m,高4 m,養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變);二是高度增加4 m (底面直徑不變).

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;

(3)哪個方案更經濟些？

Answer 1

 (1)如果按方案一,倉庫的底面直徑變為16 m,則倉庫的體積V₁=Sh=×π×()²×4= (m³).?

如果按方案二,倉庫的高變為8 m,則倉庫的體積V₂=Sh=×π×()²×8= (m³).?

(2)如果按方案一,倉庫的底面直徑變為16 m,半徑為8 m,

棱錐的母線長為l=(m),?

則倉庫的表面積S₁=π×8×=π(m²),?

如果按方案二,倉庫的高變為8 m.?

棱錐的母線長為l=(m),?

則倉庫的表面積S₂=π×6×10=60π(m²).?

(3)∵V₂＞V₁,S₂＜S₁,∴方案二比方案一更加經濟.

解析:

解答本題可先分別求出兩種情況下的體積及表面積,再作出判斷. ①此題以圓錐為載體;

②通過改變底面直徑及高,改變體積及表面積.?