設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
三點的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點
作斜率為k的直線
與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）連接
，因為
，
可得
(1)
又因為
的外接圓與直線相切，所以有
(1)
解由(1)(2)組成的方程組可得橢圓的標準方程.
（2）由（1）橢圓的標準方程是,所以
,設直線的方程為：
，
.由方程組：
消去
得
,由韋達定理求出
的表達式,寫出線段MN的垂直平分線的方程,并求出
的表達式,進而用函數的方法求其取值范圍,要注意直線斜率不存在及斜率為0情況的討論.
解：（1）連接，因為，，所以
，
即，則
，
. 3分的外接圓圓心為
，半徑
4分
由已知圓心到直線的距離為
，所以
，解得
，所以
，
，
所求橢圓方程為. 6分
（2）因為，設直線的方程為：，.
聯立方程組：，消去得. 7分
則
，
，
的中點為
. 8分
當
時，為長軸，中點為原點，則
. 9分
當
時，垂直平分線方程
令
，所以
因為
，所以
，可得
， &n
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知兩條拋物線
和
，過原點
的兩條直線
和
，與
分別交于
兩點，與分別交于
兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線
（異于，）與分別交于
兩點.記
與
的面積分別為
與
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
:
的左頂點為
,直線
交橢圓于
兩點(
上
下),動點
和定點
都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形
的面積.
(2)若四邊形
為梯形,求點的坐標.
(3)若
為實數,
,求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖
為橢圓C：
的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點
的直線，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點
的直線
與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線
上是否存在點P，使得
是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點為
，點
是橢圓
上的一點，
與
軸的交點
恰為的中點，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為橢圓的右頂點，過焦點
的直線與橢圓交于不同的兩點
,求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知定點F（1，0），點
在
軸上運動，點
在
軸上，點
為平面內的動點，且滿足
，
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設點
是直線
：
上任意一點，過點作軌跡的兩條切線
，
，切點分別為
，
，設切線，的斜率分別為
，
，直線
的斜率為
，求證：
．
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作傾斜角為
的直線
與曲線C
交于不同的兩點
，求
的取值范圍.