Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（α為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）寫出圓C的極坐標方程及圓心C的極坐標；

（2）直線l的極坐標方程為與圓C交于M，N兩點，求△CMN的面積．

Answer 1

【答案】（1），圓心C（2，）（2）

【解析】分析：（1）先根據三角形同角關系消參數得圓C圓心直角坐標以及圓方程的直角坐標方程，再根據將直角坐標化為極坐標，（2）將直線極坐標方程代入圓極坐標方程得交點極坐標，再根據三點極坐標關系求三角形面積.

詳解：（1）極坐標（ρ，θ）與直角坐標（x，y）的對應關系為：，

所以，

根據sin2α+cos2α=1，消元得（）2﹣（ρsinθ﹣1）2=4，

化簡得：．

因為圓心C直角坐標為（，1），∴極坐標為（2，）．

（2）聯立，得交點極坐標M（0，0），N（2，），

所以|MN|=2，|MC|=2，

所以△CMN的面積．