精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去，利用韋達定理并結合條件可求出實數的值，由此得出拋物線的方程；

（2）由（1）得出直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯立，并列出韋達定理，利用斜率公式結合韋達定理得出關于的表達式，可得出的最小值.

（1）因為直線過焦點，設直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，

所以有，，，因此，拋物線的方程；

（2）由（1）知拋物線的焦點坐示為，設直線的方程為，

聯立拋物線的方程，所以，，

則有，，

因此

.

因此，當且僅當時，有最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列｛an｝的前n項和Sn=2an-2(n∈Z+).

（1）求通項公式an；

（2）設，為數列｛bn｝的前n項和，求正整數k，使得對任意的n∈Z+，均有T4≥Tn；

（3）設，Rn為數列{cn}的前n項和，若對任意的n∈Z+，均有Rn<λ，求λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函數f（x）＝·

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為等差數列，為公差，且和均為實數，，它的前項和記作.設集合，.

下列結論是否正確？如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉一個例子說明.

（1）以集合中的元素為坐標的點都在同一直線上；

（2）至少有一個元素；

（3）時，一定有.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）證明：直線與曲線相交于兩點，并求兩點之間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上，，，，，分別是與的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视