Question

【題目】某公司租用一個門店作展館，準備對其公司生產的某型產品進行為期一年的展出。為此，需對門店進行裝修，展出結束，門店不再使用，現市面上有某品牌的型和型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：

門店裝修時，需安裝該品牌節能燈支（同種型號）.經了解，型瓦和B型瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝。已知型和型節能燈每支的價格分別為元、元，當地商業電價為元/千瓦時。假定該店面一年周轉期的照明時間為小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）

（1）根據頻率直方圖估算B型節能燈的平均使用壽命；

（2）根據統計知識，若一支燈管一年內需要更換的概率為，那么支燈管一年內估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節能燈，試估計一年內需更換的支數；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）小時；（2）；（3）應選擇型節能燈.

【解析】

(1)利用頻率分布圖的平均數的公式估算B型節能燈的平均使用壽命;(2) 使用壽命不超過小時的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內支型節能燈需更換的支數為;（3）分別計算A型B型燈的花費，再確定選擇哪種型號的節能燈.

（1）由圖可知，各組中值依次為，，，，對應的頻率依次為，，，，故型節能燈的平均使用壽命為：

.（小時）

（2）由圖可知，使用壽命不超過小時的頻率為，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為，故估計一年內支型節能燈需更換的支數為，

（3）若選擇型節能燈，一年共需花費元；

若選擇型節能燈，一年共需花費元，

因為，所以該商家應選擇型節能燈.