Question

袋中有1個白球，2個黃球，問
　�。�1）從中一次性地隨機摸出2個球，都是黃球的概率是多少？
　　（2）先從中摸出一球，再從剩下的球中摸出一球，兩次都是黃球的概率是多少？
　�。�3）先從中摸出一球，將它放回口袋中后，再摸一次，兩次都是黃球的概率是多少？

Answer 1

　（1）．（2），�。�3）．

（1）從袋中一次性地摸出2個球，作為一次實驗，此實驗就此一步，從袋中一次性地摸出2個球的結果總數為3，都是黃球的結果數為1，所以概率為．
　�。�2）先從中摸出一球，再從剩下的球中摸出一球，作為一次實驗，此實驗分為兩步，第一步為：從袋中摸出一球，第二步為：再從剩下的球中摸出一球．
　　法一：畫樹狀圖．

　　由樹狀圖可看出，總結果數為6，兩次都是黃球的結果數為2，所以兩次都是黃球的概率為．
　　法二：第一步從袋中摸出一個黃球的概率為，當第一步摸出了黃球時，剩下的兩個球為1個白球，1個黃球，所以此時第二步再從剩下的兩個球中摸出一個黃球的概率為．即在第一步的概率中，第二步又有的概率，所以兩次都是黃球的概率為兩步概率的乘積．
　�。�3）先從中摸出一球，將它放回口袋中后，再摸一次，作為一次實驗，此實驗分為兩步，第一步為：從袋中摸出一球，第二步為將摸出的球放回袋中，使袋中始終保持三個球，再從中摸出一球．
　　法一：因為每次摸球都是從三個球中摸出一個，所以每次摸黃球的概率都為，二次都摸到黃球的概率為．
　　法二：每次摸球的結果都是3，對于第一次的每個結果，第二次都有3個結果與之對應，所以兩次摸球的結果總數為兩次結果的乘積，每次摸黃球的結果數都為2，所以兩次都摸到黃球的結果數為，概率為．
　　法三：列表格．
　　法四：畫樹狀圖．