Question

【題目】已知p：﹣x2+2x﹣m＜0對x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p為真，則△=4﹣4m＜0，即m＞1
若q為真，則 ，即m≤﹣2
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假
若p真q假，則 ，解得：m＞1
若p假q真，則 ，解得：m≤﹣2
綜上所述：m≤﹣2，或m＞1
【解析】先確定命題p，q為真時，實數m的范圍，進而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．