Question

（2006•朝陽區二模）一個總體中的100個個體號碼為0，1，2，…，99，并依次將其分為10個小組．要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定：如果在第1組（號碼為0～9）隨機抽取的號碼為m，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的個位數為m+k-1或m+k-11（如果m+k≥11）．若第6組中抽取的號碼為52，則m=

7

．

Answer 1

分析：利用系統抽樣，依題意可得第1組號碼為m，第2組號碼為10+m+1，第3組號碼為20+m+2，…第k組號碼為（k-1）×10+m+（k-1），而第6組中抽取的號碼為52，從而可得m的值．

解答：解：依題意，第1組號碼為m，第2組號碼為10+m+1，第3組號碼為20+m+2，…第k組號碼為（k-1）×10+m+（k-1），
∵第k組中抽取的號碼的個位數為m+k-1或m+k-11，第6組中抽取的號碼為52，
∴k=6，
∴m+6-11=2或m+6-1=2，
解得m=7或m=-3（舍），
∴m=7．
故答案為：7．

點評：本題考查系統抽樣，求得第k組號碼為（k-1）×10+m+（k-1）是關鍵，考查方程思想與推理運算能力，屬于中檔題．