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如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=
3
，BC=1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是______．
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由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是∠BAD，
如圖，連接AC交弧DE于P，
則tan∠CAB=
1
3
=
3
3
，
∴∠CAB=30°，
滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點
∴概率P=
3
00 
9
00 
=
1
3
，
故答案為：
1
3
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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