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設直線與圓:交于兩點，若圓的圓心在線段上，且圓與相切，切點在圓的劣弧上，求圓的半徑最大值

1


解析:

如圖，

兩圓必然內切，設圓的圓心為，半徑為，兩圓相切于，則，，

即，所以當最小時，最大，的最小值即為到直線的距離

此時最大且，所以圓的半徑最大值為1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【文科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實數，直線與圓恒交于兩點；
（2）設P（x，y）是圓E上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高二上期中文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知直線，圓.
(Ⅰ)證明：對任意，直線恒過一定點N，且直線與圓C恒有兩個公共點；
(Ⅱ)設以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點），求證圓D的方程為：
（Ⅲ）設直線與圓的交于A、B兩點，與圓D:交于點（異于C、N），當變化時，求證為AB的中點.

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知直線，圓.

(Ⅰ)證明：對任意，直線恒過一定點N，且直線與圓C恒有兩個公共點；

(Ⅱ)設以CN為直徑的圓為圓D（D為CN中點），求證圓D的方程為：

（Ⅲ）設直線與圓的交于A、B兩點，與圓D:交于點（異于C、N），當變化時，求證為AB的中點.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆重慶市高二上學期期末理科數學試卷 題型：解答題

已知，以點C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點，與y軸交于O、B兩點．

1、求證：S△AOB為定值；

2、設直線與圓C交于點M、N，若OM = ON，求圓C的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

 

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