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已知函數
（1）試求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）在x=2處有極值，且f（x）圖象與直線y=4x有三個公共點，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）先求導函數，討論a的正負，然后解f'（x）＞0的解集，從而求出函數的單調遞增區間；
（2）先根據極值求出a的值，令，然后利用導數求出函數的兩個極值點，要使f（x）圖象與y=4x有三個公共點，只需極大值大于0，極小值小于0，建立關系式，即可求出b的范圍．
解答：解：（1）f'（x）=ax2-x-2a
當a=0時，f'（x）=-x＞0⇒x＜0
當a≠0時，△=1+8a2＞0，方程f'（x）=0有不相等的兩根為
1°當a＞0時，或
2°當a＜0時，
綜上：當a=0時，f（x）在（-∞，0）上遞增
當a＞0時，f（x）在，上遞增
當a＜0時，f（x）在上遞增
（2）∵f（x）在x=2處有極值，∴f'（2）=0，∴a=1
令
∴g'（x）=x2-x-6=0⇒x=-2或3g'（x）＞0⇒x＜-2或x＞3g'（x）＜0⇒-2＜x＜3
∴g（x）在x=-2處有極大值，在x=3處有極小值
要使f（x）圖象與y=4x有三個公共點
則，即b的取值范圍為
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及函數在某點取得極值的條件和函數圖象的交點問題，同時考查了計算能力，轉化的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數a＞1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數a滿足0＜a＜1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：中學教材全解　高中數學　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

已知函數．

(1)求圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標，與x軸交點坐標．

(2)求函數的單調區間，最值，零點．

(3)設圖象與x軸相交于點(x1，0)，(x2，0)，不求出根，求|x1－x2|．

(4)已知，不計算函數值，求．

(5)不計算函數值，試比較與的大小．

(6)寫出使函數值為負數的自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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