【題目】已知
，
，
分別為
的中點，
，將
沿
折起，得到四棱錐
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）當正視圖方向與向量
的方向相同時，此時的正視圖的面積為
，求四棱錐的體積.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，弧
，
，
所在圓的圓心分別為
，
，
，曲線
是弧，曲線
是弧，曲線
是弧．
（1）寫出曲線，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，構成，若曲線
的極坐標方程為
（
，
，
，
），寫出曲線與曲線的所有公共點（除極點外）的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，拋物線
在
處的切線交
軸于點
，過點作直線
與拋物線交于不同的兩點
、
，直線
、
、
分別與拋物線的準線交于點
、
、
，其中
為坐標原點．
（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程，并求出點的坐標；
（Ⅱ）求證：為線段
的中點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，BD為四邊形的一條對角線，且
，將
沿BD向上翻折，當點A在平面BCD內的投影恰好為
的外心E時，設直線AE與平面ABC，ACD，ABD的夾角分別為
，
，
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點M為PC的中點.
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求三棱錐A﹣BDM的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）．若
，
，
，
四點中有且僅有三點在橢面C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，F為橢圓C的右焦點，過點F的直線l分別與橢圓C交于M，N兩點，
，求證：直線
，
關于x軸對稱．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，曲線
上任意一點到
的距離等于該點到直線
的距離．
（Ⅰ）求
及曲線的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓只有一個交點
，與曲線交于
兩點，求
的值．
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